子供の親権を取り戻したいのと慰謝料請求をしたい

親権を取り戻すのは困難です、慰謝料請求は証拠を揃えた上で文書を送るのがよいでしょう

一度親権者が決定した後に親権者を変更する、親権者変更調停・審判という手続は用意されています。
ですが、一度決まった親権者をコロコロ変えるのは子の福祉に適切ではない、という考えが裁判所にもありますので、元妻が子を虐待している等の特別な事情がない限り、親権変更は容易には認められません。
離婚時に慰謝料について特に取り決めをしていないのであれば、慰謝料は請求できます。
請求の仕方に特に決まりはありません。
ですが、こちらの一方的な主張を相手が丸呑みすることはあまり考えられないので、通常はきちんと証拠を揃えた上で、弁護士名での内容証明を送る等して、任意に払わなければ法的手続に出るつもりであるということを示して、妥当な金額を請求します。
相手が認めていると言っても、発言を翻すのはよくあることなので、浮気を認める相手の署名入り文書や知人の証言等がなければ、シラを切られたときに困ることになります。

　まず、親権ですが、親権者の変更をする手続はあります。が、それは「子の利益のために必要」な場合に「子の請求」によってするものですので、今回のお話では難しいと思います。また、一般的に日本では母親を親権者とする運用がなされているので、これを覆すことは相当困難であると言わざるを得ません。
　次に、慰謝料ですが元奥さまに請求されるのであれば、離婚時に交わした財産分与の取り決めを見なければ、何とも申し上げられません。通常は、その中で一緒に処理することが多いので、ここに慰謝料が含まれていないと見ることができれば可能になります。としても、次に立証というハードルがあります。現状は認めているとしても、裁判で認めるとは限りません。その場合に証拠となるものがないのであれば、浮気があったという前提を欠くことになるので慰謝料の請求はできなくなります。