不倫を精算するに当たり、どういった手順がいいのでしょうか?

回答

認知が先でしょう。親子関係を前提として相手の方に養育費の一部を請求することになります。相手方の奥さんは不倫を理由にかなりの減額を請求することになると思いますが、貴殿に代わって相手方と交渉できるのは弁護士だけけで、司法書士は書類作成や公正証書作成面についてのサポートは出来ますが相手方との直接交渉は出来ません。

専門家にお任せしたほうが良いと考えます。

現状ではまだ認知されていない状態でしょうか?

認知請求と養育費請求は同時並行して進めることも可能です。
相手側の奥様は不倫の事実を認識しているのでしょうか?
わかったうえなのか、これから知らせるのか、にもよりまして
今後の方針は変わってきます。

調停になる可能性も高いと思われますので、弁護士に依頼したほうが
よいと考えます。